Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x)+4 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=3f^{\text{'}}\left(f\left(x\right)\right).f^{\text{'}}\left(x\right)$ .

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 3f^{\text{'}}\left(f\left(x\right)\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(f\left(x\right)\right)=0\\ f^{\text{'}}\left(x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=a\\ x=0\\ x=a\end{array}\right.\left(2<a<3\right)$

Ta có f(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt $x_1,x_2,x_3$  khác 0 và a.

Vì $2<a<3$  nên $f\left(x\right)=a$  có 3 nghiệm đơn phân biệt $x_4,x_5,x_6$  khác $x_1,x_2,x_3\mathrm{,0,}a$

Suy ra $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có 8 nghiệm đơn phân biệt.

Do đó hàm số $g\left(x\right)=3f\left(f\left(x\right)\right)+4$  có 8 điểm cực trị.