Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số SC'/SC .

Đáp án C.

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD) của hình chóp

tứ giác đều S.ABCD.

Trong (SAD), gọi I  là giao điểm của SO và AC'

Trong (SBD), gọi D' là giao điểm của BI và SD

$\Rightarrow \left(AB{C}^{\text{'}}\right)\equiv \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$

Ta có $CD//C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\Rightarrow \frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{S{D}^{\text{'}}}{SD}=k$

$\frac{V_{S.AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.AB{C}^{\text{'}}}+V_{S.A{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}{V_{S.ABCD}}=\frac{k.V_{S.ABC}+k^2.V_{S.ACD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{\frac{1}{2}k.V_{S.ABCD}+\frac{1}{2}{k}^2.V_{S.ABCD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{1}{2}k+\frac{1}{2}{k}^2=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}k=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\ k=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\left(loai\right)\end{array}\right.$