Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với

Câu hỏi :

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a,AD=2a . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N P là các điểm thuộc CD sao choDN=CP=a . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với  (ảnh 1)

A. 4a33π2.

B. 8a33π2.

C. 16a33π2.

D. 32a33π2.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Mảnh bìa sau khi được cuốn lại trở thành hình trụ như hình vẽ với AB,DC .

Ta dễ thấy AMNP  dAM,NP=AD=2a . Khi đó: VAMNP=16.AM.NP.dAM,NP.sinAM,NP=16.AM.NP.AD

2πR=AB  nên R=2aπAM=NP=2R=4aπVAMNP=16a33π2 .

Copyright © 2021 HOCTAP247