Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R

Từ ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10\text{x}$  (*), cho x=0 ta có 

${\left[f\left(2\right)\right]}^2+{\left[f\left(2\right)\right]}^3=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(2\right)=0\\ f\left(2\right)=-1\end{array}\right.$.

Đạo hàm hai vế của (*) ta được:

$-2f\left(-x+2\right).f^{\text{'}}\left(-x+2\right)+3{\left[f\left(x+2\right)\right]}^2.f^{\text{'}}\left(x+2\right)=10$.

Cho x = 0  ta được $-2f\left(2\right).f^{\text{'}}\left(2\right)+3{\left[f\left(2\right)\right]}^2.f^{\text{'}}\left(2\right)=10\iff f\left(2\right).f^{\text{'}}\left(2\right).\left[3f\left(2\right)-2\right]=10$  (**).

Nếu f(2)=0  thì (**) vô lý.

Nếu f(2)=1, khi đó (**) trở thành: $-f^{\text{'}}\left(2\right).\left(-3-2\right)=10\iff f^{\text{'}}\left(2\right)=2$