Cho x>0 và y thỏa mãn: {x^2-xy+3=0 . Gọi M, m lần lượt

Từ điều kiện ta có: $y\le \frac{14-2\text{x}}{3}\Rightarrow y=\frac{x^2+3}{x}\le \frac{14-2\text{x}}{3}\Rightarrow x\in \left[1;\frac{9}{5}\right]$ .

Thế $y=\frac{x^2+3}{x}$  vào P ta được: $P=\frac{5{\text{x}}^2-9}{x}$ .

Bài toán trở thành tìm GLTN, GTNN của biểu thức: $P=\frac{5{\text{x}}^2-9}{x}$  với $x\in \left[1;\frac{9}{5}\right]$ .

Xét $P=\frac{5{\text{x}}^2-9}{x}$  với $x\in \left[1;\frac{9}{5}\right]$

$P^{\text{'}}=\frac{5{\text{x}}^2+9}{x^2}>0$ 

nên$m=\min P=P\left(1\right)=-4,M=\max P=P\left(\frac{9}{5}\right)=4$ .

Vậy $M.m=-16$ .