Biết số phức z thỏa mãn |z-1|<=1 và z-z ngang có phần ảo

: Đặt $\text{z}=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$  khi đó ta có:

$\left|z-1\right|\le 1\iff \left|\left(x+yi\right)-1\right|\le 1\iff \left|\left(x-1\right)+yi\right|\le 1\iff {\left(x-1\right)}^2+y^2\le 1$  (1).

Lại có $z-\overline{z}=\left(x+yi\right)-\left(x-yi\right)=2yi$  có phần ảo không âm suy ra  $y\ge 0$   (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I(1;0) bán kính r =1, diện tích của nó bằng $\frac{1}{2}{r}^2\pi =\frac{\pi }{2}$  (đvdt).