Cho đồ thị (C): y=f9x)= căn x . Gọi là hình phẳng giới hạn

Ta có $V_1=\pi \underset{0}{\overset{9}{\int }}{\left(\sqrt{x}\right)}^{2}d\text{x}=\frac{81\pi }{2}$ .

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với $0<m\le 9$ ), ta có $M\left(m;\sqrt{m}\right)$ , $MH=\sqrt{m}$  và$AH=9-m$ .

Suy ra $V_2=\frac{1}{3}\pi .M{H}^2.OH+\frac{1}{3}\pi .M{H}^2.AH=\frac{1}{3}\pi .M{H}^2.OA=3m\pi$ .

Theo giả thiết, ta có $V_1=2V_2$  nên $\frac{81\pi }{2}=6m\pi \iff m=\frac{27}{4}$ . Do đó$M\left(\frac{27}{4};\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ .

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là $y=\frac{2\sqrt{3}}{9}x$ .

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là

$S=\underset{0}{\overset{\frac{27}{4}}{\int }}\left(\sqrt{x}-\frac{2\sqrt{3}}{9}x\right)d\text{x}={\left.\left(\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{9}{x}^2\right)\right|}_0^{\frac{27}{4}}=\frac{27\sqrt{3}}{16}$.