Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 và (R): 2x-y+z=0 là

Đáp án A

Ta có:  $\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;3\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;1\right)$   lần lượt là các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R).

Vì mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên ta chọn vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) là  $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}=\left(4;5;-3\right)\right]$

Mặt phẳng  đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right)$   nên phương trình mặt phẳng là: $4\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)-3\left(z+3\right)=0\iff 4x+5y-3z-22=0$