Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a^2

Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'   có đáy ABC là tam giác đều và $AA\text{'}\perp \left(ABC\right)$

 Diện tích xung quang lăng trụ là  $S_{xq}=3.S_{ABB\text{'}A\text{'}}$

$\iff 3a^2=3.\left(AA\text{'}.AB\right)\iff 3a^2=3\left(AA\text{'}.a\right)\Rightarrow AA\text{'}=a$

 Diện tích tam giác ABC là:

 $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$(đvdt)