Trong không gian Oxyz cho (P): 2mx +(m^2-1)y+(m^2+1)z+1=0 .

Gọi tâm mặt cầu cố định là $I\left(a;b;c\right)$  khi đó ta có phương trình:

$\frac{\left|2ma+\left(m^2-1\right)b+\left(m^2+1\right)c+1\right|}{\sqrt{4m^2+{\left(m^2-1\right)}^2+{\left(m^2+1\right)}^2}}=\sqrt{a^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c+1\right)}^2}$.

Xét mẫu thức của biểu thức trên ta có:$\sqrt{4m^2+{\left(m^2-1\right)}^2+{\left(m^2+1\right)}^2}=\sqrt{2}\left(m^2+1\right)$ .

Do đó vế trái của biểu thức được: $\frac{\left|2ma+\left(m^2-1\right)b+\left(m^2+1\right)c+1\right|}{\sqrt{2}\left(m^2+1\right)}$  do đó ta chọn .

Khi đó ta có:$\left(m^2-1\right)b+\left(m^2+1\right)c+1=m^2\left(b+c\right)-b+c+1$  nên ta chọn $b+c=-b+c+1\Rightarrow b=\frac{1}{2}$ .

Thay vào phương trình trên: $\frac{\left|c+\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}+{\left(c+1\right)}^2}\iff c^2+3c+\frac{9}{4}=0\Rightarrow c=-\frac{3}{2}$ .

Vậy $R=\frac{\left|c+\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .