Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và góc BAC= góc BAD=60 độ . Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và CD

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$\begin{array}{l}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\right)-\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)\\ =\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos {60}^o-\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos {60}^o\end{array}$Mà $AC=AD\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)={90}^o$