Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (anpha): x-3y+z=0 và (beta): x+y-z+4=0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Đáp án C

Ta có: $\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}=\left(1;-3;1\right)$  và $\overrightarrow{n_{\left(\beta \right)}}=\left(1;1;-1\right)$

Suy ra $\left[\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}},\overrightarrow{n_{\left(\beta \right)}}\right]=\left(2;2;4\right)$  , một vecto chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_d}=\left(1;1;2\right)\Rightarrow$   loại A.

+ Đáp án B tọa độ điểm đi qua là $(2;0;2)$  không thỏa mãn phương trình $\left(\alpha \right)\Rightarrow$   loại đáp án B.

+ Đáp án C tọa độ điểm đi qua là $\left(-2;0;2\right)$   thỏa mãn phương trình $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)\Rightarrow$  đáp án đúng C.

+  Đáp án D tọa độ điểm đi qua là $\left(2;0;-2\right)$  không thỏa mãn phương trình $\left(\beta \right)\Rightarrow$  loại đáp án đúng D.