Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y=x^3+3x^2-3(m^2-1)x đồng biến trên khoảng (1;2)

Đáp án C

TXĐ:  $D=ℝ$

Ta có  $y\text{'}=3x^2+6x-3x\left(m^2-1\right)$

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi  $y\text{'}\ge \mathrm{0,}\forall x\in \left(1;2\right)$

 $m^2\le x^2+2x+\mathrm{1,}\forall x\in \left(1;2\right)$

Bảng biến thiên hàm số $y=x^2+2x+1$   trên khoảng  (1;2)

Từ bảng biến thiên, suy ra   $m^2\le \underset{\text{[}1;2]}{\min }\left(x^2+2x+1\right)=4\iff -2\le m\le 2$

Mà  $m\in \mathbb{Z},$ suy ra   $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.