Cho số phức z thỏa mãn 2|z+1|^2=|z-i|^2 . Tính môdun của số phức z+2+i

Đáp án B

Gọi:  $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$

Ta có:  $2{\left|z+1\right|}^2={\left|z-i\right|}^2\iff 2{\left|x+yi+1\right|}^2={\left|x+yi-i\right|}^2$

 $\iff 2\left[{\left(x+1\right)}^2+y^2\right]=x^2+{\left(y-1\right)}^2\iff x^2+4x+y^2+2y+1=0\iff {\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$

Do đó  $\left|z+2+i\right|=\sqrt{{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2}=\sqrt{4}=2$