Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:x=1+2ty=1tz=1 d':x21=y+21=z31. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' 

A. 6.

B. 62.

C. 16.

D. 2.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d' (khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d') với Md và Nd'.

Tạo độ của hai điểm M, N có dạng: M1+2t1;1t1;1 và N2t2;2+t2;3+t2

MN=12t1t2;1+t1+t2;2+t2.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u1=2;1;0

Đường thẳng d' có véc tơ chỉ phương là u2=1;1;1.

Ta có: MNu1MNu2212t1t21+t1+t2=012t1t2+1+t1+t2+2+t2=0t1=32t2=32

MN=12;1;12MN=122+12+122=14+1+14=64=62.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là 62.

Copyright © 2021 HOCTAP247