Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A

Chọn C.

Gọi D là trung điểm của $BC,AD\perp BC$ và $AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (do $\Delta ABC$ đều cạnh a).

Hình chóp tam giác đều $S.ABC\Rightarrow \Delta SBC$ cân tại $S\Rightarrow SD\perp BC.$

Do $AD\perp BC$ và $SD\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(SAD\right)$.

Kẻ $AH\perp SD$ tại $H\Rightarrow AH\perp BC$ (do $BC\perp \left(SAD\right)$).

Vì $AH\perp SD$ và $AH\perp BC\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AH=d_{\left(A;\left(SBC\right)\right)}=\frac{3a}{4}.$

Như vậy: $\widehat{\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SDA}$.

$\Delta AHD$ vuông tại $H\Rightarrow \sin \widehat{SDA}=\frac{AH}{AD}=\frac{3a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SDA}={60}^0$.

Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng ${60}^0$.