Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA

Chọn C.

Gọi M là trung điểm BC, vì tam giác ABC đều nên SB = SC. Suy ra $AM\perp BC,SM\perp BC$.

Kẻ $AH\perp SM\left(H\in SM\right)$

$\left.\begin{array}{l}BC\perp SM\\ BC\perp AM\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp \left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp AH$

$\left.\begin{array}{l}BC\perp AH\\ SM\perp AH\end{array}\right\}\Rightarrow \left(SBC\right)\perp AH$

Suy ra góc giữa SA và (SBC) bằng $\widehat{ASM}\Rightarrow \widehat{ASM}={60}^0$

$\Rightarrow SA=AM.\cot {60}^0=\frac{a}{2}$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$