Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Chọn C.

Đặt z = a + bi với $a,b\in ℝ$. Ta có:

$\left|2z-\overline{z}\right|=\sqrt{13}\iff \left|2\left(a+bi\right)-\left(a-bi\right)\right|=\sqrt{13}\iff \left|a+3bi\right|=\sqrt{13}$

   $\iff \sqrt{a^2+9b^2}=\sqrt{13}\iff a^2+9b^2=13\left(1\right)$

$\left(1+2i\right)z=\left(1+2i\right)\left(a+bi\right)=a+2ai+bi-2b=a-2b+\left(2a+b\right)i$ là số thuần ảo nên có $a-2b=0\iff a=2b$ thay vào (1) ta được $13b^2=13\iff b=\pm 1.$

Vậy có hai số phức là z = 2 + i và z = -2 - i.