Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 81

Chọn D.

Đường thẳng d đi qua tâm I(3; -2; 1) của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-2-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$.

Xét phương trình $2\left(3+2t\right)-2\left(-2-2t\right)-\left(1-t\right)+9=0\iff 9t+18=0\iff t=-2.$

Suy ra tâm H(-1; 2; 3) bằng cách thay tọa độ điểm H vào các đường thẳng.

Ta có: $\frac{-1-3}{2}=\frac{2+2}{-2}=\frac{3-1}{-1}=-2$ (đúng).

Vậy H(-1; 2; 3) nằm trên đường thẳng $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}.$