Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Chọn C.

Vì y = f(x) là hàm số bậc ba có $f"\left(\frac{2}{3}\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ là hoành độ điểm uốn, do đó: $x_1+x_2=2x_u=\frac{4}{3}$

Mặt khác $3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2$ hay $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{4}{3}\\ 3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\\ x_2=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\end{array}\right.$

Suy ra $f\text{'}\left(x\right)=k\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=k\left(x^2-\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}\right),$ với k > 0

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{k}{3}\left(x^3-2x^2-x+C\right),$ thay f(1) = 0 ta được $C=2\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{k}{3}\left(x^3-2x^2-x+2\right).$

Khi đó $S_1=\frac{k}{3}\underset{\frac{2-\sqrt{7}}{3}}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-2x^2-x+2\right)dx;S_2=-\frac{k}{3}\underset{1}{\overset{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}{\int }}\left(x^3-2x^2-x+2\right)dx$. Do đó