Nghiệm của phương trình cosx+sinx+cosxsinx=1 là

Đáp án D

Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right),-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}$ . Khi đó $\sin x.\cos x=\frac{t^2-1}{2}$ .

Ta được $t+\frac{t^2-1}{2}=1\iff t^2+2t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-3\end{array}\right.$  ($t=-3$  loại).

Với $t=1\Rightarrow \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .