Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x)=mx+1/x-m

Đáp án D

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}\Rightarrow m\notin \left[1;2\right]$ .

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-m^2-1}{{\left(x-m\right)}^2}<0;\forall x\ne m\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)=\frac{m+1}{1-m}$.

Theo đề bài $\underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=-2\iff \frac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m+1=2m-2\iff m=3$ .