Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh

Chọn A.

Ta có: $\frac{V_{ABCD}}{V_{AMNP}}=\frac{AB}{AM}.\frac{AC}{AN}.\frac{AD}{AP}\le {\left(\frac{\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}+\frac{AD}{AP}}{3}\right)}^3=8\Rightarrow V_{AMNP}\ge \frac{1}{8}{V}_{ABCD}.$ ($V_{ABCD}$ cố định).

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{AD}{AP}=2.$ Suy ra M,N, P lần lượt là trung điểm của $AB,AC,AD\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ và

(MNP) // (BCD).

$\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1;-2\right),\overrightarrow{BD}=\left(-2;3;2\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=\left(4;10;-11\right).$

Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ nên có phương trình là:

$4\left(x-\frac{3}{2}\right)+10\left(y-\frac{1}{2}\right)-11\left(z-\frac{3}{2}\right)=0\iff 8x-20y+22z+11=0.$