Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|x^3-mx^2-9x+9m| trên đoạn [-2;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án B

Đặt $f\left(x\right)=x^3-m{x}^2-9x+9m$

Dễ thấy $\underset{\text{[}-2;2]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 0$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi phương trình $f\left(x\right)=0$   có nghiệm $x\in [-2;2]$

Ta có: $f\left(x\right)=x^2\left(x-m\right)-9\left(x-m\right)=\left(x^2-9\right)\left(x-m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\\ x=m\end{array}\right.$

Do đó điều kiện cần và đủ để $f\left(x\right)=0$  có nghiệm $x\in [-2;2]$   là $m\in [-2;2]$

Mà $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.