Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10) và N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên m...

Đáp án D

Điểm A(x;y) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của $OMNP\Rightarrow 0\le x\le 100;0\le y\le 10$

Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y.

Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là $n\left(\Omega \right)=101.11$

Gọi X là biến cố: “Các điểm A(x;y) thỏa mãn $x+y\le 90"$

Vì $x\in \text{[}0;100];y\in [0;10]$  và $x+y\le 90\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y=0\to x=\left\{0;1;2;\mathrm{...90}\right\}\\ \mathrm{.........}\\ y=1\to x=\left\{0;1;2;\mathrm{...89}\right\}\end{array}\right.$

Khi đó có $91+90+\mathrm{...}+81=\frac{\left(81+91\right).11}{2}=946$  cặp (x;y) thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{946}{101.11}=\frac{86}{101}.$