Giả sử x0 là nghiệm của phương trình ax^2+bx+c=0 . Cho hàm số y=f(x)=Mx với M=max {|b/a|; |c/a| . Tìm các giá trị của tham số a sao cho hàm số g(x)=-f(x)+ax nghịch biến trên R .

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do $a\ne 0$  theo bài ra ta có $a{x}_0^2+b{x}_0+c=0\iff x_0^2=-\left(\frac{b}{a}{x}_0+\frac{c}{a}\right)$

$\Rightarrow x_o^2+-\left(\frac{b}{a}{x}_o+\frac{c}{a}\right)\le \left|-\left(\frac{b}{a}{x}_o+\frac{c}{a}\right)\right|\le \left|\frac{b}{a}{x}_o\right|+\left|\frac{c}{a}\right|\le M\left(\left|x_o\right|+1\right)\Rightarrow M\ge \frac{x_o^2}{\left|x_o\right|+1}.$

Ta có $f\left(x\right)=Mx\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=M\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=-M+a$

Hàm số g(x) nghịch biến trên R$\iff g\text{'}\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff a\le M,\forall x\in ℝ\iff a\le \frac{x_o^2}{\left|x_0\right|+1}$.