Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên

$\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right),$ kẻ $SM\perp AB\Rightarrow SM\perp \left(ABCD\right).$

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, J là trọng tâm tam giác SAB.

Dựng đường thẳng $\Delta$ qua I và song song SM, suy ra $\Delta$ là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Dựng đường thẳng (d) đi qua J và song song với MI, suy ra (d) là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB.

Gọi $O=\left(d\right)\cap \Delta \Rightarrow O$ là tâm mặt cầu.

$JM=\frac{1}{3}SM=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{3};IA=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{13}}{2}.$

$R=OA=\sqrt{O{I}^2+O{A}^2}=\sqrt{J{M}^2+I{A}^2}=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{13}{4}}=2\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{32\pi }{3}.$

Chọn D.