Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa tích phân từ 0 đến 2021 của f(x)dx = 2

Đặt $t=\ln \left(x^2+1\right)\Rightarrow dt=\frac{2x}{x^2+1}dx\Rightarrow \frac{1}{2}dt=\frac{x}{x^2+1}dx.$

Đổi cận:

Với $x=\sqrt{e^{2021}-1}\Rightarrow t=2021.$

     $x=0\Rightarrow t=0.$

Ta có: $\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2021}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx=\underset{0}{\overset{2021}{\int }}\frac{1}{2}f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$

Chọn C.