Biết số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = căn bậc hai của 5 và biểu thức

Gọi số phức $z=x+yi\left(x\in ℝ;y\in ℝ\right).$

Ta có $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}\iff \left|x+yi-3-4i\right|=\sqrt{5}\iff {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=5$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm I(3; 4) bán kính $R=\sqrt{5}\left(1\right)$

Mà $T={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2={\left|x+yi+2\right|}^2-{\left|x+yi-i\right|}^2={\left(x+2\right)}^2+y^2-\left[x^2+{\left(y-1\right)}^2\right]$

$\iff T=4x+2y+3\iff 4x+2y+3-T=0$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $d:4x+2y+3-T=0\left(2\right)$

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện (1) và (2) nên (C) và d có điểm chung 

$\iff d\left(I,d\right)\le R\iff \frac{\left|4.3+2.4+3-T\right|}{\sqrt{4^2+2^2}}\le \sqrt{5}\iff \left|23-T\right|\le 10\iff 13\le T\le 33$

$\iff MaxT=33\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=5\\ 4x+2y-30=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=5\end{array}\right.\Rightarrow z=5+5i\Rightarrow \left|z\right|=5\sqrt{2}.$

Chọn B.