Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc $\widehat{CSB}={30}^0.$

$\Rightarrow SB=BC.\cot \widehat{BSC}=3a\Rightarrow SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=2\sqrt{2}a.$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.a.a\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}.$

Chọn A.