Giả sử a, b là các số thực sao cho x^3 + y^3 = a.10^3z + b.10^2z

Ta đặt ${10}^z=u.$ Khi đó $x^3+y^3=a.u^3+b.u^2.\left(1\right)$

Hơn nữa, $\log \left(x+y\right)=z$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$ ta được

$\log \left(x+y\right)=z\Rightarrow x+y={10}^z=u$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1\Rightarrow x^2+y^2={10.10}^z=10u.$

$\Rightarrow {\left(x+y\right)}^2-2xy=10u\Rightarrow u^2-2xy=10u.$

Ta suy ra $xy=\frac{u^2-10u}{2}.$

Mà $x^3+y^3={\left(x+y\right)}^3-3xy\left(x+y\right)=u^3-\frac{3u\left(u^2-10u\right)}{2}=-\frac{1}{2}{u}^3+15u^2.\left(2\right)$

Từ (1), (2) đồng nhất thức 2 vế ta được: $a=-\frac{1}{2},b=15.$

Vậy $a+b=-\frac{1}{2}+15=\frac{29}{2}.$

Chọn C.