Biết tích phân từ 0 đến 4 của xln(x^2 + 9)dx = aln5 + bln3 + c trong đó a, b, c

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(x^2+9\right)\\ dv=xdx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{2x}{x^2+9}dx\\ v=\frac{1}{2}{x}^2\end{array}\right..$

Khi đó $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=\frac{1}{2}{x}^2\ln \left(x^2+9\right)\left|\begin{array}{l}4\\ 0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{x^3}{x^2+9}dx=16\ln 5-I$ (với $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{x^3}{x^2+9}dx$).

Đặt $t=x^2+9\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt.$

Đổi cận: với $x=0\Rightarrow t=9,$ với $x=4\Rightarrow t=25.$

Khi đó $I=\frac{1}{2}\underset{9}{\overset{25}{\int }}\frac{t-9}{t}dt=\frac{1}{2}\underset{9}{\overset{25}{\int }}\left(1-\frac{9}{t}\right)dt=\frac{1}{2}\left(t-9\ln t\right)\left|\begin{array}{l}25\\ 9\end{array}\right.=8-9\ln 5+9\ln 3$

Suy ra $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=16\ln 5-\left(8-9\ln 5+9\ln 3\right)=25\ln 5-9\ln 3-8.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}a=25\\ b=-9\\ c=-8\end{array}\right.\Rightarrow T=a+b+c=25-9-8=8.$

Chọn D.