Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Đáp án B

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{-\left(1+{\cot }^{2}x\right)\left(m\cot x-1\right)+m\left(1+{\cot }^{2}x\right)\left(\cot x-1\right)}{{\left(m\cot x-1\right)}^2}=\frac{\left(1+{\cot }^{2}x\right)\left(1-m\right)}{{\left(m\cot x-1\right)}^2}$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$  khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}m\cot x-1\ne 0,\forall x\in \left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)\\ y^{\text{'}}=\frac{\left(1+{\cot }^{2}x\right)\left(1-m\right)}{{\left(m\cot x-1\right)}^2}>0,\forall x\in \left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 1\end{array}\right.\\ 1-m>0\end{array}\right.\iff m\le 0$.