Biết số phức z+a+bi(a,b thuộc R) thỏa mãn điều kiện

Đáp án C

Gọi $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ . Ta có $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|\iff \left|a+bi-2-4i\right|=\left|a+bi-2i\right|$

$\iff \sqrt{{\left(a-2\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2}=\sqrt{a^2+{\left(b-2\right)}^2}\iff a+b-4=0$.

$\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+{\left(4-a\right)}^2}=\sqrt{2{\left(a-2\right)}^2+8}\ge 2\sqrt{2}$.

Vậy |z| nhỏ nhất khi $a=2,b=2$ . Khi đó $M=a^2+b^2=8$ .