Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Đáp án A

Tập xác định: D=R.

Ta có: $y^{\text{'}}=\left(2m-1\right)+\left(3m+2\right)\sin x$ .

Để hàm số nghịch biến trên R thì $y^{\text{'}}\le 0,\forall x$  tức là: $\left(2m-1\right)+\left(3m+2\right)\sin x\le 0\left(1\right),\forall x\in ℝ$ .

+) $m=-\frac{2}{3}$  thì (1) thành $-\frac{7}{3}\le 0,\forall x\in ℝ$ .

+) $m>-\frac{2}{3}$  thì (1) thành $\sin x\le \frac{1-2m}{3m+2}\Rightarrow \frac{1-2m}{3m+2}\ge 1\iff \frac{5m+1}{3m+2}\le 0\iff -\frac{2}{3}<m\le \frac{-1}{5}$ .

+) $m<-\frac{2}{3}$  thì (1) thành$\sin x\ge \frac{1-2m}{3m+2}\Rightarrow \frac{1-2m}{3m+2}\le -1\iff \frac{m+3}{3m+2}\le 0\iff -3\le m<-\frac{2}{3}$ .

Kết hợp được: $-3\le m\le -\frac{1}{5}$ .