Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ

Chọn C.

Gọi $z=a+bi,a,b\in ℝ.$

Ta có $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)=\left(a-bi+i\right)\left(a+bi+2\right)=\left(a^2+2a+b^2-b\right)+\left(a-2b+2\right)i.$

Vì $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo nên $a^2+2a+b^2-b=0\iff {\left(a+1\right)}^2+{\left(b-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{4}.$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm $I\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ có bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}.$