Tìm m để hàm số y= mx^4+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=0

Đáp án B

TXĐ: $D=ℝ.$

Ta có:  $y^{\text{'}}=4m{x}^3+\left(m^2-1\right).$

Để hàm số đạt cực đại tại x=0 thì $y^{\text{'}}\left(0\right)=0\iff m^2-1=0\iff m=\pm 1.$

+ Với $m=1\Rightarrow y=x^4+\mathrm{1,}$  suy ra $y^{\text{'}}=4x^3=0\iff x=0.$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Do đó suy ra m=1 không thỏa mãn.

+ Với $m=-1\Rightarrow y=-x^4+\mathrm{1,}$   suy ra $y^{\text{'}}=-4x^3=0\iff x=0.$

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0

Do đó suy ra m=-1  thỏa mãn.