Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

Đáp án C.

Gọi $A\left(a;0;0\right),$ $B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right)$  lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy, Oz.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$

Do M(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_a+x_b+x_c=3x_M\\ y_a+y_b+y_c=3y_M\\ z_a+z_b+z_c=3z_M\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+0+0=3.1\\ 0+b+0=3.2\\ 0+0+c=3.3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=6\\ c=9\end{array}\right..$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\iff 6x+3y+2z-18=0.$