Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (S...

Đáp án B.

Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB. Trong mặt phẳng (SAB) có

$SH\perp AB\Rightarrow SH\perp d.$Ta có $\left\{\begin{array}{l}CD\perp HK\\ CD\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SHK\right)\Rightarrow CD\perp SK\Rightarrow d\perp SK.$

Từ đó suy ra $\widehat{\left(SAB\right),\left(SCD\right)}=\widehat{SH,SK}=\widehat{HSK}.$ 

Trong tam giác vuông SHK, có $\tan \widehat{HSK}=\frac{HK}{SH}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$