Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

Chọn B.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(2;0;1\right),\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-1;3;2\right).$

Diện tích tam giác $ABC:S=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2+2^2}=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

$\overrightarrow{BC}=\left(1;1;-1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{3}.$

Mặt khác ta có diện tích tam giác $ABC:S=\frac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AH=\frac{2S}{BC}=\frac{\frac{2\sqrt{14}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{42}}{3}.$