Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

TXĐ: $D=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right].$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=2x+\frac{2}{1-2x}=\frac{-4x^2+2x+2}{1-2x}.$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff -4x^2+2x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right..$

Tính: $f\left(-2\right)=4-\ln 5;f\left(0\right)=0;f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\ln 2.$

$\Rightarrow m=\underset{\left[-2;0\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\ln 2$ khi $x=-\frac{1}{2}.$

$M=\underset{\left[-2;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-2\right)=4-\ln 5\Rightarrow M+m=4-\ln 5+\frac{1}{4}-\ln 2=\frac{17}{4}-\ln 2-\ln 5.$

$\Rightarrow a=\frac{17}{4},b=-1,c=-1\Rightarrow a+b+c=\frac{9}{4}.$