Biết rằng phương trình log3(3^x + 1 - 1) = 2x + log1/3(2)

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2\iff {\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)={\log }_3\left(3^{2x}\right)-{\log }_{3}2.$

$\iff {\log }_3\left({3.3}^x-1\right)={\log }_3\frac{3^{2x}}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^x>\frac{1}{3}\\ {3.3}^x-1=\frac{3^{2x}}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^x>\frac{1}{3}\\ 3^{2x}-{6.3}^x+2=0\left(1\right)\end{array}\right..$

Giả sử hai nghiệm của phương trình ban đầu là $x_1$ và $x_2$ khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là $3^{x_1}$ và $3^{x_2}$

Theo định lý Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{3}^{x_1}{.3}^{x_2}=2\\ 3^{x_1}+3^{x_2}=6\end{array}\right.$

Vậy $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}={\left(3^{x_1}\right)}^3+{\left(3^{x_2}\right)}^3={\left(3^{x_1}+3^{x_2}\right)}^3-{3.3}^{x_1}{.3}^{x_2}\left(3^{x_1}+3^{x_2}\right)=6^3-\mathrm{3.2.6}=180.$