Biết rằng bất phương trình log2 (5^x+2)log(5^x+1)2>3

Đáp án A

Ta có ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2.{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3\iff {\log }_2\left(5^x+2\right)+2.\frac{1}{{\log }_2\left(5^x+2\right)}>3\left(*\right)$ .

Đặt $t={\log }_2\left(5^x+2\right)>1$ . Khi đó (*) trở thành $t+\frac{2}{t}>3\iff t^2-3t+2>0\iff t>2t+\frac{2}{t}>3\iff t^2-3t+2>0\iff t>2$  (do t > 1).

Với t > 2 thì ${\log }_2\left(5^x+2\right)>2={\log }_2{2}^2\iff 5^x>2\iff x>{\log }_{5}2$ .

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=2\end{array}\right.\Rightarrow P=2a+3b=16$ .