Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: ,

Đáp án C

Đường thẳng $d_1$  đi qua $M_1=\left(3;-1;-1\right)$  và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;1\right)$ .

Đường thẳng $d_2$  đi qua $M_2=\left(0;0;1\right)$  và có một vectơ chỉ phương là$\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;1\right)$ .

Do $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$  và $M_1\notin d_1$  nên hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  song song với nhau.

Ta có $\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-3;1;2\right),\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{M_1{M}_2}\right]=\left(-5;-5;-5\right)=-5\left(1;1;1\right)$ .

Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa $d_1$  và $d_2$  khi đó $\left(\alpha \right)$  có một vectơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  là $x+y+z-1=0$ ,

Gọi $A=d_3\cap \left(\alpha \right)$  thì $A\left(1;-1;1\right)$ . Gọi $B=d_4\cap \left(\alpha \right)$  thì $B\left(-1;2;0\right)$ .

Do $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-1\right)$  không cùng phương với $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;1\right)$  nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$ .