Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a

Đáp án C

Ta thấy $\Delta ABC$  vuông tại B.

Khi đó gọi H là trung điểm AC, do $SA=SB=SC$  nên $SH\perp \left(ABC\right)$ .

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống AC.

Trên đường thẳng d qua B và song song với AC lấy điểm F sao cho $HF\text{ // }BE$  ta có $AC\perp \left(SHF\right)$ .

Kẻ $HK\perp SF\Rightarrow d\left(SB,AC\right)=d\left(AC,\left(SBF\right)\right)=HK$ .

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BE.AC=AB.BC\Rightarrow BE=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\ SH=\sqrt{S{A}^2-{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=\frac{a}{2}\end{array}\right.$ .

Vậy$HK=\frac{HS.HF}{\sqrt{H{S}^2+H{F}^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}$ .