Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2pi. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).

Đáp án B.

Gọi O là tâm của đáy, suy ra $SO\perp \left(ABCD\right).$

Ta có $d\left(A,\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right).$   

Gọi J là trung điểm CD, suy ra $OJ\perp CD.$

Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra

Khi đó $d\left(O;\left(SCD\right)\right)=OK=\frac{SO.OJ}{\sqrt{S{O}^2+O{J}^2}}=\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$

Vậy $d\left(A,\left(SCD\right)\right)=2OK=\frac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$