Cho hàm số y=(x^2-m^2+2m+1)/(x-m) (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Đáp án B.

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}.$

Ta có:  $y^{\text{'}}=\frac{x^2-2mx+m^2-\left(2m+1\right)}{{\left(x-m\right)}^2}.$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: $y^{\text{'}}\ge \mathrm{0,}\forall x\in D$

$\iff x^2-2mx+m^2-\left(2m+1\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\ne m$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=2m+1\le 0\end{array}\right.\iff m\le -\frac{1}{2}.$