Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x^2; y=x2/4;y=2/x;y=8/x

Đáp án C.

Các hoành độ giao điểm $\left\{\begin{array}{l}{x}^2=\frac{2}{x}\iff x^3=2\iff x=\sqrt[3]{2}\\ x^2=\frac{8}{x}\iff x^3=8\iff x=2\\ \frac{x^2}{4}=\frac{2}{x}\iff x^3=9\iff x=2\\ \frac{x^2}{4}=\frac{8}{x}\iff x^3=32\iff x=2\sqrt[3]{4}\end{array}\right.$

Gọi S là diện tích cần xác định, ta có 

$S=S_1+S_2$

$=\underset{\sqrt[3]{2}}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-\frac{2}{x}\right)dx+\underset{2}{\overset{2\sqrt[3]{4}}{\int }}\left(\frac{8}{x}-\frac{x^2}{4}\right)dx={\left.\left(\frac{x^3}{3}-2\ln x\right)\right|}_{\sqrt[3]{2}}^2+{\left.\left(8\ln x-\frac{x^3}{12}\right)\right|}_2^{2\sqrt[3]{4}}=4\ln 2$ (đvdt).