Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng delta: (x+1)/2=y/3=(z+1)/-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng delta sao c...

Đáp án D.

Gọi $I=\Delta \cap d.$

Khi đó $I\left(-1+2t;3t;-1-t\right)\in d.$

Ta có:   $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-4\right);$ $\overrightarrow{AI}=\left(2t-2;3t5-2;-t\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AB}\right]=\left(8-15t;6t-8;10-12t\right).$

Suy ra: $d\left(B;d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AI}\right|}=\sqrt{\frac{405t^2-576t+228}{14t^2-20t+8}}.$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{405t^2-576t+228}{14t^2-20t+8}=\frac{3}{2}.\frac{135t^2-192t+76}{7t^2-10t+4}$

Ta có: $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{3}{2}.\frac{-6t^2+16ty-8}{{\left(7t^2-10t+4\right)}^2}=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=\frac{2}{3}\end{array}\right..$

Bảng biến thiên hàm f(t) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $d{\left(B;d\right)}_{\min }=f\left(\frac{2}{3}\right)=27.$

Suy ra $\overrightarrow{AI}=\left(\frac{1}{3};2;-\frac{5}{3}\right).$

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AI}=\left(1;6;-5\right).$

Vậy phương trình đường thẳng d: $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{-5}.$