Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (o;2020) để phương trình ||x-1|-|2019-x||=2020-m có nghiệm là

Đáp án  A.

Ta có: $f\left(x\right)=\left|\left|x-1\right|-\left|2019-x\right|\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{2018,}x\notin \left[1;2019\right]\\ \left|2x-2020\right|,x\in \left[1;2019\right]\end{array}\right..$

Vì hàm số $h\left(x\right)=2x-2020$  là hàm số đồng biến trên đoạn $\left[1;2019\right]$ nên ta có

$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left[1;2019\right]}{\min }h\left(x\right)=\min \left\{h\left(1\right);h\left(2019\right)\right\}=-2018\\ \underset{\left[1;2019\right]}{\max }h\left(x\right)=\max \left\{h\left(1\right);h\left(2019\right)\right\}=2018\end{array}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\underset{\left[1;2019\right]}{\min }f\left(x\right)=0\\ \underset{\left[1;2019\right]}{\max }f\left(x\right)=2018\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\underset{ℝ}{\min }f\left(x\right)=0\\ \underset{ℝ}{\max }f\left(x\right)=2018\end{array}\right..$

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $0\le 2020-m\le 2018\iff 2\le m\le 2020$

Suy ra có 2018 giá trị nguyên của m nằm trong khoảng $\left(0;2020\right).$